Polinômio

Para polinômios podemos encontrar várias definições diferentes como: Polinômio é uma expressão algébrica com todos os termos semelhantes reduzidos. Polinômio é um ou mais monômios separados por operações.
As duas podem ser aceitas, pois se pegarmos um polinômio encontraremos nele uma expressão algébrica e monômios separados por operações.

• 3xy é monômio, mas também considerado polinômio, assim podemos dividir os polinômios em monômios (apenas um monômio), binômio (dois monômios) e trinômio (três monômios).
• 3x + 5 é um polinômio e uma expressão algébrica.

Como os monômios, os polinômios também possuem grau e é assim que eles são separados. Para identificar o seu grau, basta observar o grau do maior monômio, esse será o grau do polinômio.

Com os polinômios podemos efetuar todas as operações: adição, subtração, divisão, multiplicação, potenciação.

Monômio

Monômio, é uma expressão algébrica formada por uma parte numérica e uma parte literal na qual não há operação de adição ou subtração entre elas.

Traduzindo...

3x é um monômio.
4y é um monômio.

Não há operação de soma ou subtração entre a parte númerica e a parte literal.

Com a união de monômios temos:

binômio → 3x + 4y
trinômio → 4x + 5w + y
polinômio → 5x + w - y + z

Imagens

Conclusão

Nós podemos ver de forma gratificante intensa o aprofundamento desse conteúdo tão divertido e tão importante para a nossa sociedade como um todo.Tal trabalho nos fez ver a álgebra com outros olhos fazendo-nos amar e contemplar cada vez mais os números presentes na nossa vida.

Expressão algébrica

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS


Definição



As letras, na matemática, são usadas para representar números desconhecidos ou para generalizar propriedades e fórmulas da Geometria.



As expressões que apresentam letras, além de operações e números são denominadas de EXPRESSÕES ALGÉBRICAS e as letras são chamadas de variáveis.



Veja esta definição:



TODO NÚMERO NATURAL MULTIPLICADO PELO NÚMERO 1 É IGUAL A ELE MESMO



Assim, na matemática, essa propriedade pode ser escrita e representada da seguinte maneira:



x . 1 = x



Onde X representa um número natural qualquer podendo, por tanto, a sentença assumir quaisquer valores.

Notação científica

A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. A segredo é multiplicar um numero pequeno por uma potência de 10.

A forma de uma Notação científica é: m . 10 e, onde m significa mantissa e E significa ordem de grandeza. A mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10.

Transformando
Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma:

200 000 000 000 » 2,00 000 000 000

note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, entao em notação cientifica este numero fica: 2 . 1011.

Para com valores muito pequenos, é só mover a virgula para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza:

0,0000000586 » movendo a virgula para direita » 5,86 (avanço de 8 casas) » 5,86 . 10-8

-12.000.000.000.000 » -1,2 . 1013

Potência

Definição
Potenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural). Exemplo:

32 (leia-se "três elevado ao quadrado", ou "três elevado à segunda potência" ou ainda "três elevado à dois").

No exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo. Ficando: 3.3 = 9.

Então 33 = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27

Algumas outras definições que podem ser utilizadas:

a1 = a
a0 = 1

Propriedades
1 - Multiplicação de potências de bases iguais = mantenha a base e some os expoentes:

an . am = an+m

2 - Divisão de potências de bases iguais - mantenha a base e subtraia os expoentes:

(an) / (am) = an-m , "a" diferente de zero.

3 - Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:

(am)n = am . n

Atenção

As potências abaixo NÃO são iguais:

(am)n

e

amn

na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar m à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.

4 - (a . b)n = an . bn

5 - (a/b)n = an/bn , "b" diferente de zero.

Potenciação com números negativos
Observe os exemplos abaixo:

(-3)2 = 9
-32 = -9

O sinal de negativo ( - ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.

Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse 3, o resultado seria negativo:
(-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = 9 . (-3) = -27

se tirarmos os parênteses

-33 = - 3 . 3 . 3 = -9 . 3 = -27

Geratriz

PRIMEIRO CASO:a dízima periódica é composta de uma mesma seqüencia de algarismos como em 0,243243243... (No caso, 243 é chamado de período da dízima, pois o 243 se repete)
Existem uma regra prática: para acharmos a fração geratriz, basta criar uma fração onde o numerador é o período e o denominador é composto de "noves". Se o período tiver 2 algarismos, o denominador vai ser 99; se o período tiver 4 algarismos o denominador vai ser 9999.

Segundo caso: uma dízima onde a parte inteira antes da vírgula é diferente de zero: exemplo: 22,2323232323.....
Nesse caso, o método é muito parecido com o primeiro caso: 22,2323232323... = 22 +0,232323...

Terceiro Caso: Quando temos uma dízima periódica composta, ou seja, a parte decimal é formada por algarismos não-periódicos e algarismos periódicos: exemplo: 0,33421421... (note que o 33 não se repete mais, ao contrário do 421 que se repete).Nesse caso temos uma outra regra prática:



Vamos explicar como é a regra prática:
33421:escrevemos o não-periódico 33 seguido do periódico 421
33: a parte não periódica
99000 : 2 noves pois a parte não-periódica 33 tem 2 algarismos.
três zeros, pois a parte periódica tem 3 algarismos.

Observação: Nem todo número decimal pode ser convertido em uma fração. Se o número decimal não apresentar período, por exemplo: 3,141592... dizemos que o número é irracional.


CLASSIFICAÇÃO ADIÇÃO SUBTRAÇÃO MULTIPLICAÇÃO DIVISÃO NÚMERO MISTO

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